一言多いのが私の仕様です。

たまにはAcademicな話をしましょう。私のことをよく知らない人がこのページを見て、私を馬鹿だと思ってもらっては困りますのでね。時折こういう話を織り交ぜることでコアでパーソナルな女性のハートをがっしり鷲掴み(死語)。私の女性ファンも増えるし、我がクランの女性メンバーも増えて良いことづくめです。むふふ。

地球のある地点から、地球の中心に向かって地面を掘っていってその裏側にまで貫通する地底トンネルがあったとしましょう。日本から掘ったら南米のどっかに出るのでしょう。ここでそのトンネルの片方の入り口から、物体を静かに落下させたとします。当然初速度ゼロで地球の中心へと落ちていくこの物体は、その後どういう運動をするのでしょうか? なお、空気との摩擦などのエネルギーの損失はないものとします。

これは厳密にやろうとしたら大学院入試問題のレベル(類似の問題が東大院試でありました)なのですが、ある程度直観できる人もいるでしょう。答えは地球の中心を中心として、一定の周期で単振動します。つまり、日本から静かに手を離して落下させたボールは最初グングン加速して地球の中心を最高速度で通過し、その後だんだん減速して裏側に出たとき、速度はゼロとなります。するとそこで誰も触らなければ、またボールは中心へと落ちていってもとの場所に戻ってくる。その繰り返しとなるわけです。じゃあその周期、すなわち往復に要する時間はどのくらいなのか? という問題が今年の東大の物理の問題でありました。単振動となることを厳密に示すのは大学レベルですが、単振動になるとしてその周期を求めるのは高校レベルというわけです。まぁこれを頑張ってカリカリ計算しますと、

T/2=π√(R/g)

となります。Tは周期、Rは地球の半径、gは重力加速度です。Rとgを代入すると、

T/2=2.54×10^3 (秒) ≒ 0.71 (時間)

です。これはつまり、地球の裏側に行くのに、このトンネルに静かに落ちれば0.7時間で行くことができちゃうわけです。・・・とまぁ、ここまではほとんど単なる数学であってあんまり物理をやっていませんね。この意味をもう少し考えてみましょう。確かに地球の球面に沿って裏側に移動するより直線距離で移動したほうが早いですが、このトンネルの移動は全く動力を必要としていません。何もエネルギーを使わずに1時間もしないで裏側までいける、そんなことがありえるのでしょうか。常識的な人は信じられないかもしれませんが、この計算は本当にどこにもミスはなく、摩擦などがないと仮定すれば実際こうなります。なぜこんな事が可能なのかを説明しろと言われると結構難しいですが、これは一言で言ってしまえば地球の重力のおかげです。つまり、地球が重たい(正確には質量が大きい)のでこうなってしまうのです。質量が大きい物体はそれだけ自分の周りに強い場を形成します。そのポテンシャルに乗っかることで上のような移動も可能となるのです。質量が大きいとは、とても良いことなのですね。

いかがでしょう、これを読んだら人よりもちょっと質量が大きい女性も勇気が湧いてきたのではないでしょうか。ただしあまりに質量が大きすぎると、今度は心理的なポテンシャルがネガティブに利いてきて、上記の効果がキャンセルされますのでご注意あれ。これからもちょっと質量が大きい女性の味方である私を応援よろしくお願いします。

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